XVI 



a 



i 



lim | da — sin ah 

 a 



Es würde sich dann um den Limes von 



c 



J 



daf(a)f/)(a , h) 



handeln, wenn für einen zwischen b und c gelegenen Werth von x 

 gleichzeitig f(x) unendlich und </>(x , h) Null wird, eine Auffassung, die 

 im Folgenden ihre Berücksichtigung findet. 



Eingehender Bericht über die folgende Untersuchung. 



Die Aufgabe, den Limes I daf(a) für f(a) = y(a) cos i//(a) 



o 



zu untersuchen, führt, wie viele andere Convergenzproble'me auf die 

 Aufgabe, die Stärke des Null- oder Unendlichwerdens nicht explicite 

 gegebener Functionen zu bestimmen. Beispielsweise fällt man bei der 

 obigen Grenzbestimmung u. A. auf folgende Gleichung: 



yj(a + $) — V'( a ) — dip'{a) = constans 

 für eine unbekannte Function d = ;/(«), deren Nullwerden für a = o zu 

 beurtheilen ist (Art. 14). 



Nahe liegt es , tp(a + S) nach Potenzen von d zu entwickeln , bei 

 den ersten Gliedern die Entwickeluug abzubrechen, und anzunehmen, 

 dass (? wie die Wurzel aus \p u (a)~ Null wird, ein Ergebniss, dass sich 

 für einzelne Functionen \p als richtig erweist. Dieser Schluss, bei dem 

 ich anfangs umsomehr mich beruhigen zu dürfen glaubte, als er bei 

 einer ähnlichen Gelegenheit auch von Riemann gemacht wird, XI ) zwang 



XI) Ueber die Darstellbarkeit einer Function durch e. trigon. R. Art. 13. 



