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jedoch Divergenz der Fourier sehen Entwickelung bei Functionen anzu- 

 nehmen, für welche sich die Convergenz der Entwicklung anderweitig 

 feststellen Hess , also musste der Schluss, allgemein zu reden, un- 

 richtig sein. 



Zwischen dieser Wahrnehmung und einer wirklich genügenden Auf- 

 lösung der angeführten und der ihr ähnlichen Gleichungen, lag indessen 

 noch ein weiter Weg. Es handelte sich, wie der Erfolg zeigt, um die 

 Aufstellung einer neuen Rechnungsart, die ich, dieser ihrer ersten 

 grösseren Anwendung vorgreifend, in den Annalen von C leb seh und 

 Neumann, Th.VIII, S. 363 auseinandergesetzt habe, und Infinitärcalcül 

 nenne. An der Hand der a. a. 0. erörterten Methoden bieten sich neue 

 analytische Erscheinungen dar, deren eigenthümlichste wohl die überall 

 auftretende, fast zur Regel werdende Unstetigkeit der Gesetze ist, welche 

 die Geschwindigkeit des Unendlichwerdens der Functionen bestimmen, 

 wie denn z. B. die Auflösung obiger Gleichung \p{a + $) — %p(a) — dip'(a) = 

 = constans drei Formen hat, jenachdem nämlich ip(a) rascher, gleich 



rasch, oder langsamer als der log — unendlich wird. 



a 



Die im Folgenden besonders zur Anwendung kommenden Formeln 

 aus der angeführten Abhandlung habe ich kurz zusammengestellt pag. 1 — 6. 



Jene Rechnungsart einmal gefunden und sorgfältig durchdacht, war 

 die Bahn frei, und da ich nun über viel weiterreichende Mittel wie 

 früher verfügte, so habe ich mir die Genugthuung nicht versagt, auch 

 allgemeinere Aufgaben als das nackte Convergenzproblem der Fourier- 



schen Reihen zu untersuchen. Ich habe festgestellt den Limes des 



n — oo 



Integrals 



o* 



a 



J 



da o(a) cos yj(a) sin h(a + c) 



für jeden Werth von c, für beliebiges Null- oder Unendlichwerden von 

 <j(a), und beliebiges Unendlichwerden von tp(a). 



Für c = o findet sich diese Untersuchung in den Art. 1 — 17. Ihre 

 Ergebnisse enthält die Tabelle Art. 17. Den Fall c > o erörtert Art. 18, 

 und am Schluss findet man die bezüglichen Ergebnisse gleichfalls in 

 eine Tabelle geordnet. Der ersten Untersuchung, welche bei den 

 Abh. d.U. Cl.d.k. Ak. d.Wiss.XII.Bd.II. Abtb. C 



