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Die im vorstehenden gemeinten Functionen p(x) sin ¥*'(x) konnten 

 zwar selbst stetig gemacht werden , aber es war noch zu zeigen , dass 

 die unbegrenzt vielen Unstetigkeiten ihrer Differentialquotienten in der 

 Nähe von x = o auf die erhaltenen Resultate ohne Einfluss seien. Zu 

 diesem Behuf wird im Art. 41 die Function sin ^(x) durch eine gleiches 

 leistende mit beliebig vielen, in den folgenden Artikeln durch eine mit 

 allen ihren Differentialquotienten stetige ersetzt. Diese Function beweist 

 zwar, was sie soll , ist aber nicht einfachen Baues. Ich zweifle nicht, 

 dass schon ganz gewöhnliche aus trigonometrischen und Exponential- 

 functionen zusammengesetzte Functionen für einzelne Argumente nicht 

 darstellbar seien, habe dergleichen Beispiele aber erst aufzusuchen ange- 

 fangen, als ich des Gegenstandes und der Art der Behandlung, die er 

 erheischt, zu müde war, um noch hinreichende Ausdauer für diese Nach- 

 forschungen übrig zu haben. 



In den Schlussbetrachtungen wird aus der für den Argumentwerth 

 x = o nicht darstellbaren Function p(x) cos W(x) eine andere abgeleitet, 

 die zwar durchweg stetig ist, deren trigonometrische Entwickelung aber 

 in jedem kleinsten Intervall Puncte besitzt, in denen sie divergirt. 



