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21. Allgemeine Regeln über die Convergenz eines Integrals der Form I d«ff(«) cos ip(a) . . 44 



o 



22. Vergleichung der allgemeinen Regeln I und II mit den besonderen Regeln III und IV (Art. 20) 47 



23. Kurze Uebersicht über die Ergebnisse dieses Capitels, nebst einigen Bemerkungen, welche 



ihre graphische Darstellung veranlasst 50 



III. Capitel. 

 Prüfung der Regeln für die Gültigkeit des zweiten Hauptsatzes, 

 welcher dem Convergenzbeweis für die Fourier'schen Reihen zu 



Grunde liegt. 



24. Angabe der Regeln für die Gültigkeit des zweiten Hauptsatzes 53 



a 



25. Unter welchen Umständen ist für f(«) = p(«) cos ip(e.) das Integral I d«f'(«) absolut convergent? 55 



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26. Untersuchung der Bedingungen für q und \p in f(«) = g(a) cos \p(«) , welche das Integral 



a a 



J ° "d« « J 



Aßi(ß) absolut convergent machen. Es wird die Bedingung o(«) r(«) aufgestellt, 



o 



und, um sie auf ihre Notwendigkeit zu prüfen, wird zuerst eine Substitution für f(«) ein- 

 geführt, welche für xp(a) p=- r(«) gilt 57 



27. Nachweis, dass die Substitution des vorigen Art. für ff«) die Prüfung der Notwendigkeit 



der Bedingung (>(a) ^ r(«) gestattet 59 



28. Nachweis der Notwendigkeit der Bedingung p(«) r(«) für »/>(«) p=- r(«) ... 60 



29. Die nothwendige Bedingung für die absolute Convergenz von K wird für das Intervall 



1 -=ü \p{a) ^C 1— mit Hülfe einer anderen Substitution für f(/3) aufgestellt ... 61 



30. Bemerkungen über diese Bedingung für die absolute Convergenz von K im Falle 1 «=ü V( ß ) -*C 1— 65 



31. Graphische Darstellung der Bedingungen für den zweiten Hauptsatz 66 



32. Bemerkungen über die Ergebnisse der obigen Vergleichung der Bedingungen für den zweiten 

 Hauptsatz 68 



33. Allgemeine Bemerkungen über das Convergenzproblem der Fourierschen Reihen ... 70 



IV. Capitel. 

 Darstellung der Bedingungen, unter denen die Fourierschen Reihen 



divergiren. 



34. Auseinandersetzung des Grundgedankens dieser Untersuchung 72 



35. Beschreibung der einzuführenden schematisirten Function 75 



a 



f - i 



36. Es wird zuerst die Divergenz des lim | d« sin ¥•"(«) nachgewiesen .... 77 



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