Relationen wie tp(x) co, i/>(x) heissen infinitäre Gleich- oder 



Ungleichheiten. Falls zwei Functionen </)(x) und V( x ) Gmen end- 

 lichen gleichen Limes haben, soll dies kurz durch : 



(p{x) W </'( x ) 

 bezeichnet werden. 



II. 



Man kann jede infinitäre Gleich- oder Ungleichheit mit einer be- 

 liebigen Function an beiden Seiten multipliciren , auf beliebige Po- 

 tenzen erheben oder logarithmiren. 



Man kann in der infinitären Gleich- oder Ungleichheit 



A(x) ^(x) + ( m(x) co xp(x) 



die linke Seite ersetzen durch (pi(x), wenn ^(x) «< <Pi(x) , Ä(x) oo 1 ist. 

 Man kann die infinitären Gleich- oder Ungleichheiten differenziren 

 und integriren mit folgenden Ausnahmen: Wenn in <p(x) ?! j/;(x) die linke 

 Seite einen endlichen Limes hat, ist die Relation im Allgemeinen nicht 

 differenzirbar, und die Ungleichheit cp(x) ;>* t//(x) ist dann nicht integrirbar, 

 wenn y(x)dx einen endlichen Limes hat, weil sich alsdann daraus 



I (p(x)dx oo I i/j(x)äx ergiebt. x ) 



In Bezug auf das Unendlich der Functionen, wenn ihr Argument 

 unendlich wird, hebe ich noch den Begriff der Infinitärtypen her- 

 vor. So nenne ich eine Function t, welche die Gleichheit tf'(x) oo f(x) 

 erfüllt. Zum Typus wird man die einfachste, dieser Gleichheit genügende 

 Function wählen. 



Lieber Grenzwerthe von Ausdrücken der Form 



III. 



f(a + cp(x)) 



Zu Grunde lege ich den Satz: Fs sei l(a)^=-\ für a = und 



ebenso u^l, so hat man: 



1) Siehe: Borch. Journ. Bd. 74, pag. 297 und Ann. v. Cl. und N. Bd. VIII, pag. 373 Anm. 



