Darin ergibt sich aber alsbald, dass diese Zerlegung nur dann 

 erlaubt ist, wenn ip(a) rascher unendlich wird, als der log-: 

 es sei denn, dass o(a) um ein Gewisses langsamer unendlich 



werde als — , wodurch aber gerade die für die Fourier scheu 

 a 



Reihen interessantesten Annahmen ausgeschlossen würden. Somit 

 zerfällt die Untersuchung in zwei Theile: 1. wenn ip(a) ebenso 



langsam oder langsamer unendlich wird, wie der log-, 2. wenn 



(X 



y.i(a) rascher unendlich wird. 



A Der Untersuchung erster Theil: xp(a) wird nicht 



rascher unendlich wie der log-. 



a 



Hier kann man von der Zerlegung I des Integrals J erst 

 Gebrauch machen, nachdem man von J ein Theilintegral mit der 

 Grenze Null abgetrennt und für sich untersucht hat. Der Rest 

 kann dann mit Hülfe der Zerlegung I untersucht werden. Es wird 



ä a' a 



also J — in die Integrale -j- zerlegt werden , und die 



o o a' 



Kunst besteht nun darin, a' so sich auszusuchen, dass der Limes 

 des Theilintegrals ohne Mühe sich feststellen lässt. Dies leistet 



Art. 2, 3. die Bestimmung a'h = C, wo C ungemein gross zu denken ist, 

 dabei aber h so gross angenommen wird, dass a x zwischen o 



Art. 4. und a fällt. Indessen muss das Integral von o bis a' noch 

 einmal gespalten werden. Auch ist es vortheilhaft, die Unter- 

 suchung zunächst unter der einfacheren Annahme durchzuführen, 

 dass o(a) = 1 ist, so dass man im Ganzen hat: 



a h « 



C ■, , .sin ah C . , s sin ah C . , . . sinah 

 J = I da cosi/'( ß ) — — = I da cos (//(aj— 1- I da cos^(«J 



