19 



Es sei rj(a'), das mit der Null sich näherndem a' unendlich wird, 

 einen Augenblick ein Vielfaches von n . Alsdann zerfällt das Integral Jj' 

 in eine Schaar abnehmender alternirender Theile, und es wird erwiesen 



sein, dass das ganze Integral Ji' mit r- verschwindet, wenn sich Gleiches 



von dem Bestandtheil : 



da sin rj 



J d " 



dt] a 

 zeigen lässt, oder a fortiori, wenn das Integral: 



/ 



da sin v 



dt] 



dr] a 



verschwindet, unter w irgend eine endliche Grösse verstanden, wobei 

 }](a') nicht mehr ein Vielfaches von n zu sein braucht. 

 Wir setzen also: 



ip(a') 4- ha' = ?;(a') 



ip(ct") + ha" = T](a") = T](a') + a> . 



Statt a u geschrieben a' + 3 folgt auch Subtraction : 



V(a' + $) — V(«0 + hJ = cy , 

 oder wegen a'h = C : 



V(a' + (?) — tp(a') + — 7 = (o . 



Aus dieser Gleichung folgt für ip(a) «< 1- die für a' «< 1 infinitäre 



Lösung (s. Hülfs. VII): 



* utoa' , 



und für ^(a) oo 1- eine Lösung derselben Form , in der nur statt ^ 

 a O 



eine andere endliche Grösse steht. 



Somit ist im Falle V(a) -< 1- : 



a 



