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15. Nachweis der Divergenz des lim Idacr(a) sin r\ , r\ = xp(a) -f- ha 



o 



im Falle: «/;(«) :>>1- , o(a) >- y u (a.)\ . 



Um diesen Beweis wirklich zu erbringen, benutzen wir wieder den 

 Umstand, dass die Integrale 



ai a 



I dao{a) sin r\ , I dao(a) sin r\ , 



O «1 



wenn man ^(«0 als ganzes Vielfache von n sich denkt, jedes in eine 

 Schaar abnehmender alternirender Theilintegrale zerfallen , und dass 

 beide Schaaren gleichzeitig mit einem positiven oder mit einem nega- 

 tiven grössten Theilintegral beginnen. Es sei also 



^(ccj) = mn , ?j(aj —$') = (m + 1)tt , /?(aj — 3' — d{) = (m + 2)ti 

 17(0, + (?) = (m + 1>t , r^a, + J +<?,) = (m +■ 2)n 



so wird der Werth des Integrals: 



a 



Jj = I dao(a) sin r\ 

 o 



enthalten sein zwischen den Integralen : 



«i -\- 6 «i -)- <5 -f- (5i 



I dao(a) sin rj , I da(7(a) sin ^ 



<xi — <5' «i — 6' — dV 



und wird einen unendlichen Limes haben, wenn Gleiches von einem 

 der Integrale: 



ari «i -f- <f -f- <5i 



dacr(a) sin rj , I dao(a) sin r\ 



«i — 6' — di' «i 



nachgewiesen werden kann. Wir wollen dies vom zweiten Integral 

 nachweisen, welches wir zunächst so zertheilen : 



<5 <5i 



II = d£a(aj + s) sin t](a 1 + f) + I d( 1 a(a 1 + J 1 + fj) sin rj(a 1 -\- J + fj), 



