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Diese drei Integrale sind auf ihre relativen Grenzwerthe für a x = o 

 zu untersuchen. Für diese Untersuchung brauchen wir den Satz, dass: 



a{a x + 4) 

 o(a x ) 

 für «! = o stets den Limes 1 hat, falls: 



//(«, + J) ~ ?;(cf,) + N?T 



ist, wo N eine endliche Zahl vorstellt. Da nämlich alsdann 



1 / 2N« 



ist, so läuft der Satz darauf hinaus, dass im Falle a(a) ~op'(a), ?/;'(«);?- — , reo 1: 



Ci 



ö(e) 



ist. Dies haben wir aber (Hülfss. VI) schon gezeigt. 

 Sonach können wir zunächst setzen: 



II X = öffCa,) { — — j-t — -r \ sin i]{a x + £ , oSsSö . 



Der Factor | ] hat den Limes Null. 



Untersuchen wir zweitens : 

 s 



f -, di'-i / 2ti f du r . , . du„+i 1 , . , 



II 3 = — I d«— - 1/ -. , , N „. : \ rUy+l— — (j/+ ljU„ — - > CT(ßiH-c) + £,) 



J df|/ (v+l)^'^) l dr ; d?/ J v 



sin i]{a x + f) . 



Erstens der Factor — . Aus der Differentiation von ip(a-\- e)— rp(a)— eip'(a) — 



= V7i folgt : 



dv 

 xp'ta + f) — t/;'(ß) = Ti- 

 de 



und tt— = fj/>"(a) • , o < £ < « . 



de ip"{a) 



-, / 2nv ip"(a +~e) _ 



Wegen t — u„|/ --77-x ist fnach Hülfss. V) ,... . — oo~ 1 , und 



V ip''{a) v y if>"{a) 



dr , 



somit — c\J ip"(a) ¥ 



Abh. d. II. Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XII. Bd. II. Abth. S 



