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 «' G £ C 



I — ()(a) cos v"(o) c °s «h = I — ^(k) cos '/-Mr) cos a = I + 



O O 



Der Theil von o bis e, vor den man durch den zweiten Mittel- 

 werthsatz den cos a zu nehmen hat, giebt offenbar einen verschwin- 

 denden Limes, . Der andere Theil ist zu behandeln, wie der analoge 



h = co ° 



il) 



unter A, nur dass noch statt ü(r) zu schreiben ist (j(a) • , wovon 



vn/ y(a) 



der zweite Factor vor das Integral zu nehmen ist. Sodann sieht man 



leicht, dass auch dieser andere Theil für h = oo verschwindet. 



. 1 

 Hier erhält man also das Resultat, dass für ip(a) ^ 1 - 



der Limes von 



a 

 dafT(a) cos ip(a) COS ßh 



■ 



Ü 



immer verschwindet, falls dies Integral convergent ist, 

 womit auch dieser Limes vollständig erledigt ist. 



Im Ganzen er»iebt sich also: Der Limes von 



° h= oo 



J 



daö(a) COS ip(a) cos ah 



ist convergent und Null für ip(a) ^ 1- falls o{a) «< ip'(a) , und für 



ip(a) >- 1- falls a(a) ^c Vip"(a) . Ausserhalb dieser Grenzen 

 a 



divergirt entweder das Integral selbst, oder der Limes. 



Betrachten wir endlich den Limes des Integrals: 



a 



(J) = J dao(a) cos xp(u) sin h(« + c) , 



