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lim j da f(a) <f(c/,h) — o 



A 



Wir dürfen also (/(a,h) = sin ah annehmen. Man kann diesen 

 Satz erweitern, indem man untersucht, unter welchen Umständen die 

 Function f(a) die Bedingung der Integrirbarkeit unerfüllt lassen darf, 

 indem sie z. B. in einzelnen Puncten unendlich wird. Es würde sich 

 also fragen : Wenn f(a) für einen zwischen A und B gelegenen Punct C 

 unendlich wird, welche Bedingungen muss f(a) erfüllen, damit dennoch: 



B 



lim I da f(a) sin ah = o 



A 



sei. Wir können bei dieser Untersuchung C = A annehmen, und, der 

 leichteren Vergleichung mit unseren obigen Resultaten wegen, die Aufgabe 

 so stellen : 



I. Wenn in 



a 



J 



da f(a) sin h(a + e) 



c irgend eine Constante bedeutet, und ff«) für a = o unendlich 

 wird, so sind die Bedingungen für f(a) anzugeben, unter denen 

 vorstehendes Integral für h = oo verschwindet. 



Es leuchtet ein , dass der besondere Fall c = o auch einer be- 

 sonderen Betrachtung bedarf, weil durch das Verschwinden des Sinus 

 für a = o die Convergenzverhältnisse des Integrals geändert werden. 

 So kann man den Fall c = o obigen Integrals als zur Theorie des ersten 

 Hauptsatzes gehörig ansehen, und von diesem Gesichtspunct aus soll er 

 zunächst auch behandelt werden. Die andere Auffassung dieses be- 

 sonderen Falles ist aber die, dass hier der zweite Hauptsatz in 

 Kraft tritt. Der zweite Hauptsatz (Borch. Journ. Bd. 79, pag. 46): 



a a 



lim I da f(a) <£>(a,h) = f(o) lim da <£(a,h) 

 o o 



Abh.d.II.Cl.d.k Ak.d. Wiss.XII.Bd.il. Abtli. 6 



