42 



setzt in erster Linie voraus, dass der Limes rechter Hand von a unab- 

 hängig, endlich und bestimmt, aber nicht Null sei, da man sonst den 

 ersten Hauptsatz hätte. Bezüglich der Function f(ct) sind seine Voraus- 

 setzungen nicht so allgemein, wie die des ersten Hauptsatzes, und werden 

 weiter unten genauer erörtert werden. Die <£>(a,h) betreffenden Voraus- 

 setzungen erfüllt <£»(«, h) = , und führt man diese Function in den 



vorstehenden zweiten Hauptsatz ein , so ist allerdings klar , dass der 

 Limes des rechts auftretenden Integrales 



du 



J 



„ sin ah 



da i(«) 



zugleich auch das obige den Limes von 



äaf(a) sin h(a + c) 



!■ 



betreffende Problem des ersten Hauptsatzes löst, wenn man hierin c = o 



f( \ 

 voraussetzt und — statt f(«) schreibt. 

 a 



Hinsichtlich des zweiten Hauptsatzes stellen wir die Frage so : 



IL Unter welchen Bedingungen für die Function f(«) gilt 



die Relation: 



a 



lim La f(«) ™«± = |f(o) . 



o 



Wir werden auf Grund der in den Art. 17 und 18 zusammen- 

 gestellten Ergebnisse in den folgenden zwei Capiteln die Fragen I und II 

 vollständig erledigen unter der Voraussetzung 



f(cf) = (p{d) cos ip(a) 

 wo weder y(«) noch \p(v) in der Nähe von a — o unendlich viele Maxima 

 haben, namentlich aber werden wir es uns angelegen sein lassen, die allge- 

 meinen Regeln für die Gültigkeit der beiden Hauptsätze, die zum Theii von 

 uns selbst veröffentlicht wurden, mit jenen Ergebnissen zu vergleichen. 



