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II. Gapitel. 



Prüfung der Regeln für die Gültigkeit des ersten Hauptsatzes, 

 falls die willkürliche Function unendlich wird. 



20. Die Regeln für die Gültigkeit des ersten Hauptsatzes. 



Wir wollen zuerst die verschiedenen Regeln über den Gültigkeits- 

 bereich des ersten Hauptsatzes auf ihre Uebereinstimmung mit den in 

 den Tabellen Art. 17 und 18 angebenen Grenzwerthen prüfen. 



Es handelt sich also um Folgendes: Angenommen die Function f(«) in: 



a 



/ 



da f(ß) sin h(« + c) 



sei im Intervall o < a £1 a integrirbar, lim f(a) sei aber nicht endlich 



° c = o ' 



oder doch, wie für f(«) = - sin -, unendlicher Werthe fähig, so 

 existiren ein Paar Regeln um festzustellen . ob dennoch lim J = o 



° h = oo 



ist, wie dies ausnahmslos stattfindet, wenn f(a) im Intervall o < a <^ a 

 die Bedingung der Integrirbarkeit erfüllt, welche aber unendliche Werthe 

 der Function ausschliesst. 8 ) 



I. Es besteht eine ältere (unrichtige) Angabe, nach welcher der 

 Limes^ J stets Null ist, falls nur das Integral 



h ^= oo 



da f(cf) 

 convergirt. 9 ) 



/• 



8) Borch. Journ. Bd. 79, pag. 21 und 41. 



9) Crelle's Journ. Bd. 17, pag. 54. 



