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II. Der Verfasser hat für die Gültigkeit des ersten Hauptsatzes bei 

 allen darstellenden Integralen die ausreichende Regel gegeben, dass das 

 Integral : 



J 



d« f(a) 



o 

 absolut convergiren müsse. 10 ) 



III. In dem Falle f(o) = c;(g) cos </>(«), und c von Null verschieden 

 vorausgesetzt, hat die nothwendige und ausreichende Bedingung für das 



Verschwinden von lim J folgende doppelte Form: B'ür ip(a) ^ 1— muss 

 o(a) ^c ip'(a) sein, für ip(a) p=- 1— muss o(a) «=c Yyj"(a) sein. 



IV. Ist dagegen c = o, so gilt für ip{a) ^ 1~ die Bedingung o(a) *<. - 

 und für ip{a) >- 1- dieselbe wie oben : o(a) «< j/i^(a) • 



21. Allgemeine Regeln über die Convergenz eines Integrals der Form 



a 



dao(a) cos ip(a) . 



o 



Um nun die beiden apriorischen Regeln I und II mit den a posteriori 

 gefundenen Gesetzen III und IV vergleichen zu können, wollen wir für f(«) = 

 = o(a) cos ip(a) (wo a und ip für a = o ohne Maxima unendlich werden) 

 feststellen, unter welchen Annahmen über a und ip das Integral 



a 



da o{a) cos ip(a) 

 überhaupt convergirt, und wann es absolut convergirt. Wegen: 



10) Borch. Journ. Bd. 79, pag. 43. 



