47 

 es convergirt absolut, falls 



a 



I da o(a) 

 o 

 convergirt, d. i. falls ao(a) ^ t(«) , t(«) im obigen Sinne verstanden. 



22. Vergleichung der allgemeinen Regeln I und II mit den besonderen 

 Regeln III und IV (Art. 20). 



Nach Regel I des Art. 20 würde dem vorigen Art. zu Folge für 

 f(a) = o(a) cos ip(d) der Limes von 



J = I d« f(«) sin h(« + c) 



1 



I da f(«) sin h(« 



o 



gleich Null sein, falls o(a) -^ ip'Ca) . Dies ist im Intervall 1 -=c xp{a) °^. 1 



genau richtig und dies ist auch, c ^ o angenommen, in diesem Intervall 

 die nothwendige Bedingung. Für c = o ist die nothwendige Bedingung 



weiter und lautet : o(a) -< — . Im Intervall ip(a) >- 1— ist dagegen Regel I 



falsch. Denn, wie im Art. 1 6 des Genaueren gezeigt, hat man in diesem 

 Intervall yifj"(a) «< ip'(a) , und die Grenze der Convergenz des Lim J 

 ist o(a) -=i ]/ !//"(«) . Falsch ist also Regel I unter folgenden genaueren 

 Bedingungen : 



xp{u) >~ l- , vV'(«) 2 <*(«) •<■ v'(») • 



Setzen wir z. B. ip{a) — a ' , so wird dies zweite Intervall : 



- - — 1 PO r A —,"-1 



a 2 ^ a ((/.) -< a 



Gehört a[a) diesem Intervall an, so ist I daa(ce) cos (/'(«) convergent, 



