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divergent ist. Die Bedingung dafür ist 



ii)'(a) -=i a(a) «< — . 

 a 



Betrachten wir dagegen das Integral: 



o o 



Dies Integral und sein Limes sind gleichzeitig convergent (in welchem 



Falle der Limes Null ist) und divergent, aber nur im Intervall 1 << \p{a) ^ 1- . 



"^- a 



Falls ip(a) 7^1—, ist das Integral convergent für a(a) «< j/V(a) , und 

 a 



der Limes für a(a) ^\/ ip"(a) (Art. 18), wie das obige: 



dal o(a) cos ip(a) I sin ha . 



xü'(a) 

 Eben dies Obige ist convergent für o(a) ^c — - — , und sein Limes für 



a 



o(a) -< - im Intervall xp{a) c ^\— und für o{a) ~<y ip il (a) im Intervall 



ip(a)^\- . Also, und dies scheint mir beachtenswerth, ist der Limes 



des Integrals mit dem sin ah in einem viel kleineren Bereiche des 

 Unendlich von o(a) convergent, wie das Integral selbst, während bei 

 dem Integral mit dem cos ah die Uebereinstimmung des Convergenz- 

 bereiches beider, des Integrals und des Limes, theils vollständig, theils 

 doch grösser als im Falle des sin ah ist. 



Die Figur zeigt deutlich , dass die beste allgemeine Regel für den 

 Gültigkeitsbereich des ersten Hauptsatzes, nämlich Regel II, von ^(a)ool- 



an für zunehmende Unendlich von xp{a) eine äusserst mangelhafte Ueber- 



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