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einstimmung mit der nothwendigen Bedingung III, IV zeigt. Wenn uns 

 dies deshalb nicht überraschen kann, weil die Regel III eben nicht für 

 das Integral: 



J 



daf(a) sin h(cc + c) 



o 

 allein aufgestellt ist, sondern für sämintliche darstellende Integrale gilt, 

 so entsteht doch die Frage, ob für vorstehendes besondere, aber auch 

 besonders interessante Integral nicht Regeln ermittelt werden können, 

 die besser an die nothwendige sich anschliessen, oder ob nicht gar die 

 nothwendige Bedingung für alle Functionen f(a), für welche der 



a 



lim daf(a) sin ah verschwindet, gefunden werden könne. Besser als II 



o 



an die nothwendige Bedingung III sich anschliessende allgemeine Regeln 

 wird es schon geben. Aber ich möchte dem Analysten, der Oehl und 

 Mühe an die Auffindung der nothwendigen für alle Functionen f(«) 

 gültigen Regel wenden will, zu bedenken geben, dass schon im Falle 

 der einfachen Function f (a) = o(a) cos ip(a) eine solche Regel zwei formell 



verschiedene Gesetze liefern müsste, jenachdem nämlich xp{a) -ü 1- oder 

 ü^ 1- ist. Nun betrachte man z.B. eine Function wie diese: 



ö(a) COSI U -f V COSJ U, + V, cos !•••}) I 



wo die Grössen er, u, v, ... sämmtlich p=- 1 gedacht sind, wie viel 

 formell verschiedene Gesetze für die o, u, v, ... mag es hier wohl 

 geben, und wie will man sich die Bedingung zusammengesetzt denken, 

 die alle diese Fälle umfasst? 



Es erscheint mir wahrscheinlich , dass ein dereinstiges tieferes 

 Verständniss dieses und ähnlicher Probleme von allgemeineren Gesichts- 

 puneten aus — wer vermöchte jetzt schon zu ahnen welchen ! — erfolgen 

 wird. Weil eben die formell verschiedenen Gesetze darauf hinweisen, 

 dass wir es hier mit Grenzfällen einer höheren Continuität zu thun haben. 



