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25. Unter welchen Umständen ist für f(«) = p(c.) cos xp(a) das Integral 



a 



j dai'ia) absolut convergent? 



o 



Wir beginnen damit das Integral 



a 



J 



daf'(a) 



o 

 auf seine absolute Convergenz zu untersuchen. 



Es soll also absolut conver-gent sein das Integral 



a 



I da | ()'(a) cos </X ß ) — P(°0 ^'( a ) s i n *K a ) f 



o 



oder, wenn man setzt: 



p'(a) = h(a) cos ^ 



(j(a)ip'(a) = h(cc) sin j' 

 das Integral: 



I da h(a) cos (i/>(a) + / ) 



o 



[2 2 2T — / / \ 



p'(a) + ()(a) ifj' (ce) I , / — arctg p(a) • i-i_i . Für a — o 



7t TT 



nähert sich y ohne Maxinoa einer zwischen und -f- - eingeschlos- 



senen Grenze. 



Mithin ist xp(a) + y ^=> 1 , daher ist nach den Ausführungen des 

 Art. 21 





duh(a) mod cos (xp + y) 

 nur dann convergent, wenn das Integral 



