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 26. Untersuchung der Bedingungen für y und xf> in f(a) = p(«) cos ip(a), 



a « 



welche das Integral I da-, — J dßi(ß) absolut convergent machen. Es wird 



o o 



die Bedingung (j{u) ^ t(«) aufgestellt, und, um sie auf ihre Nothwendigkeit zu 



— i 

 prüfen, wird zuerst eine Substitution für f(a) eingeführt, welche für \p(a) >- r(a) gilt. 



Führen wir jetzt die analoge Untersuchung bezüglich des Integrals 



a u 



J da a J 



Tau J d W> 







durch, indem wir, f(x) = p(x) cos t/\x) gedacht, zu ermitteln suchen, unter 



welchen Bedingungen für p und t/> das Integral K absolut convergirt. 



Es sei (f(a) eine für a = o endlich bleibende Function und p(a) ^ t(«) 



(t(c.) im Sinne des Art. 21 genommen), so hat man für f(a) = ^(a)y(a): 



a « a 



Jd«{^-ljd/?f(/?)} = Jd«^{y(a)-^«)}, o£«^«,rf^rf«). 



O 



Die Klammer unter dem Integral rechts bleibt also endlich, und 

 für ()(a.) ^ r(a) wird daher K absolut convergent sein. Unsere Unter- 

 suchung legt sich jetzt die Frage vor, ob und wie weit die eben bei 

 Functionen der Form p(a) • (p(a), wo <p(a) nur endlich zu sein braucht, 

 gefundene ausreichende Bedingung für die absolute Convergenz von 

 K (dass ()(a) ^ r(a) sei), bei Functionen der speciellen Form q(o) cos ip(a) 

 nothwendig ist. 



Um das Integral K behandeln zu können, ist es nöthig, des darin 

 vorkommenden inneren Integrals (nach ß) dadurch ledig zu werden, 

 dass man für f(«) eine Function einführt, die schon von vornherein ein 

 Differentialquotient ist. Wir setzen also statt f(a): 



F(a) = -r-l{d) sin w(a) 

 da 



— X(a) ip'(a) cos ip(a) + l'(a) sin ip(a) 



ein, worin wir l{o)\p\a) mit (t{a) identificiren und X'ia) — wenn diese 

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