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und jene Relation ist ja schon bewiesen, wenn nur überhaupt gezeigt 



ist, dass: a— -. — «< 1 . 

 x(a) 



Wir haben also die beiden Voraussetzungen : 



X(a) ™ ax(a) , (t(a) — X{a)xp'{a) -< 1 , 



Es soll untersucht werden , ob die Bedingung p(a) ^ x{a) , unter 



welcher K absolut convergent ist, nothwendig sei. Also müssen die 



vorstehenden beiden Bedingungen für X, y , xp so beschaffen sein, dass 



wenigstens für einige Stärken des Unendlichwerdens von xp die Grösse 



der Null, die dem ^> gestattet ist, ein Intervall umfasst, welches die 



Grösse der Null von x enthält, damit man eben feststellen könne, ob 



t die nothwendige Grenze für die Functionen (j bildet, die K absolut 



convergent machen. Wie wir gleich zeigen wollen, gestatten die beiden 



Bedingungen X(a) ^ ax(a) , q{o) — X(a)xp'{a) «< 1 dem q{a) ein hinläng- 



— i 

 liches Intervall unter der sehr allgemeinen Voraussetzung ip(a) t>- x(a) . 



27. Nachweis, dass die Substitution des vorigen Art. für f(a) die Prüfung 

 der Notwendigkeit der Bedingung (){a) ^ x(a) gestattet. 



Wir setzen also: 



7i(a) 



und 



X(a) = Ti^a) ■ ax(d) , n^a) ^ 1 . 

 Man hat: 



_ j ? 



und wenn mit t T und t n die Infinitärtypen von x und n bezeichnet 

 werden, so wird: 



Beide Glieder in der Klammer haben das nämliche Zeichen falls 



n{a) >- 1 . In diesem Falle wird also (j(a) jedenfalls einer so grossen 



Null wie 



an 



