66 



/li(ci) 



!//'(«) 



gesetzt, ()(a) fi(a) !^r r(a) giebt für jedes vorgelegte i//(«) ein zugehöriges 

 Intervall , aus welchem solche Functionen (>(«) bezogen werden können, 

 für welche das Integral K absolut convergirt. Die Grenze in der Richtung 

 des langsamsten Nullwerdens von q{o) ist gegeben durch 



Es wird ii(a) für 1 -<: ipfa) -<; 1- zwar «< 1 (denn aus Mo.) -< 1— 

 J a a 



i a t \ a 

 folgt i^'(cf) ~^c -) aber stets :>- r.(a) sein, da das Integral d«' = daip'{a) 



o o 



nicht convergent ist, so dass vorstehende Bedingung stets 



i 

 ()(a) ^c 1 ergiebt. Für ip(a) <x> 1- folgt fi(a) oo 1 und (j(a) co r(a) . Wird 



ip(a) noch stärker unendlich als 1—, so liefert die Bedingung ()(a) u(a)oor(a) 

 das Resultat $>(«) -<t(ö), welches kein Interesse mehr bietet, da das 



a « 



Integral da- I dßy(ß) cosip(ß) für p(a) ^ r(a) und jedes Unendlich 



o o 



von xfj absolut convergent ist. 



31. Graphische Darstellung der Bedingungen für den zweiten Hauptsatz. 



Um diese verschiedenen Bedingungen vergleichen zu können, stellen 



wir sie wieder graphisch dar, wobei die ursprüngliche Dirichletsche, 



welche unendlich viele Maxima der Function überhaupt ausschliesst, 



dem Falle ()(a) — o entsprechen würde, und nicht in die Figur auf- 



— i 

 genommen werden kann ; die übrigen werden für y(a) dargestellt. Der 



graphischen Darstellung legen wir folgende tabellarische Uebersicht zu 



Grunde : 



