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von 



halb der i//Axe gedacht, so dass zwei Puncte I - , ip I und I — , y ) 



der wAxe oben und unten gleich entfernt liegen, wenn - • — co 1 ist. 



32. Bemerkungen über die Ergebnisse der obigen Vergleichung der 

 Bedingungen für den zweiten Hauptsatz. 



Um die eigentliche Bedeutung der in Rede stehenden Bedingungen 

 wohl zu verstehen, fassen wir die nothwendige (V, Art. 24 oder in der 

 graphischen Darstellung die unterste) in's Auge. Wir müssen wohl 

 unterscheiden zwischen Bedingungen lediglich für die Darstellbarkeit 

 einer Function und solchen allgemeinen Bedingungen, unter denen der 



a 



C sin ah 

 lim, I daffa) = L 



o 



endlich und bestimmt, also convergent ist. Bedingung für die Darstell- 

 barkeit einer Function ist eine solche, welche anzeigt, wann die Formel: 



a 



lim I daffa) = - lim f(a) 



o 

 stattfindet, und wir dürfen sie als erfüllbar und erfüllt ansehen, auch 

 im Falle lim i(a) unendlich oder unbestimmt ist, wenn alsdann nur 



cc = O 



Ol 



ded 



fiin cl\\ 

 der Limes, I dorf(a) ebenfalls unendlich oder zwischen denselben 



h= co i a 



Grenzen wie lim f(c) unbestimmt ist. Hiernach ist die in Rede 



u = o 



stehende Bedingung V eine Bedingung im weiteren Sinne für die Con- 

 vergenz und nicht eine solche für die Darstellbarkeit allein. Allerdings, 

 falls gleichzeitig lim f(«) und L endlich und bestimmt sind, so habe 



a = o 



TL 



ich (Borch. Journ. Bd. 79, pag. 6) nachgewiesen, dass L nur 



lim f(a) sein kann. Neu war es mir aber, wie dies aus der Be- 



tt = o 



