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ist. Hier ein Beispiel. Es sei \fj(a) = a , so wird aus 1 «< Q{a)^.a\ ip (a) : 



1 «< (j(a) <; a 



Ist also t u > o, so erhält man für (>(«) stets einen Spielraum des 

 Unendlichwerdens, für den L = o ist. Setzen wir z. B. u = 4, so folgt: 



lim, 



h = cd 



I COS -j I 



cos — I sin «h 



= o 



! 

 COS - j 



während lim f(a) = lim — 



<ü = O « =: C? 



zwischen unendlichen Grenzen schwankt. 

 Nach der Tabelle findet die Formel 



a 



lim I dalp(a) cos i//(a) I = - lim |c(«) cos i//(ce) I 



1 



wirklich statt: erstens für p(os) -< 1 , ip(a) :>• 1, dann für (>(«) oo 1 , <//(«) <cl-, 



1 a 



endlich für \p(a) >- 1- , p(«) 5» a|/»// 4i (a) . 



Im oben erörterten Sinne sind die Bedingungen I bis IV Art. 24 

 nicht Bedingungen für die Convergenz von L, sondern für die Darstell- 

 barkeit von f(o). Von jenen Bedingungen schliesst am wenigsten dar- 

 stellbare Functionen aus Bedingung IV. Von den übrigen Bedingungen 



ist III besser als II im Intervall »//(«) «<1-, umgekehrt II besser als III 



1 °' 



im Intervall iv(a) >- 1- . 



a 



33. Allgemeine Bemerkungen über das Convergenzproblem der Fourierschen 



Reihen. 



Da uns nun Bedingung V lehrt, dass, falls nur p(ct) verschwindet, 

 alle Functionen f(«) = (;(cr) cos xp(a) für a = o darstellbar sind, so haben 

 wir hier eine erhebliche Ausdehnung des Convergenzbereiches der 



