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Fourier sehen Reihen gewonnen. Die Fouriersche Reihe stellt 

 danach eine integrirbare Function f(x) für einen beson- 

 deren Werth x = Xj dar, wenn die Unterschiede: 



f(x, + «) - f(x,) , f(x, - a) - f( Xl ) 



in einem beliebig kleinen Intervall o <^ af^ e auf die Form: 



()„(«) + p,(a) cos xp^a) + p 2 (a) cos W 2 (a) + . . . 



gebracht werden können, wo Pi , p 2 > • • m i t a verschwinden, 



und i//j,^j,... mit - unendlich werden, und beide Functionen- 



reihen bei a = o nicht unendlich vieleMaxima haben. Ueber 

 die Annahme unendlich vieler Glieder obiger Reihe ist in den „Schluss- 

 betrachtungen I" die Rede. 



Aber so erfreulich solche Resultate sein mögen, unseren tieferen 

 theoretischen Wissenstrieb lassen sie unbefriedigt. Sie lehren nur die 

 ausreichenden Bedingungen für die Entwickelbarkeit nach Fourierschen 

 Reihen in dieser oder jener Richtung hinausschieben, aber das Grund- 

 problem, ob die Elntwickelbarkeit unter Umständen schon bei den 

 stetigen Functionen oder erst bei den integrirbaren, oder gar bei diesen 

 auch noch nicht aufhöre, bleibt unberührt. 



Und doch ist der von uns eingeschlagene Weg, besondere Functionen- 

 formen auf ihre Darstellbarkeit zu untersuchen, der einzige, auf dem 

 man hoffen kann, jene Frage zu erledigen. 



Zum Glück zeigt es sich denn auch, dass nur noch ein Schritt in 

 der eingeschlagenen Richtung erforderlich ist, um die Grenze der Dar- 

 stellbarkeit zu erreichen. 



