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IV. Capitel. 



Darstellung der Bedingungen, unter denen die Fouri er sehen 



Reihen divergiren. 



34. Auseinandersetzung des Grundgedankens dieser Untersuchung. 



Betrachten wir das Integral: 



a 



J 



sin ah 



aai{a) 



a 



o 



setzen f(«) = q(o) sin ip{a) , yj(a) p=- 1 , und nehmen h schon sehr gross 

 an, so kann man es in drei Theile zerfallend sich denken: 



ßo ßi a 



J / J 



O ßo «1 



ip(a) 

 die folgende Beschaffenheit haben: Im ersten ist sehr gross gegen 



h, im dritten ist h sehr gross gegen ±±-1^ das mittlere enthält den 



Punct t//(a) = ah, somit auch die grösste Strecke, in der beim Wachs- 

 thum von h, periodisch wiederkehrend, keine Zeichenwechsel der Function 



sin etil 

 f(«) stattfinden, oder doch abwechselnd die positiven und die 



negativen Werthe dieser Function weitaus überwiegen. Nehmen wir 

 an, dass ()(a) ;>- t(cc), oder dass 



a 



PC«) 



/ 



do; 

 a 



