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nicht convergent ist, welches die einzige Annahme ist, unter der man 

 Divergenz des Limes, von 



° h = oo 



a 



J 



.. . . sin ah 

 dap(a) sin y(a) 



überhaupt erwarten kann, so wird solche Divergenz auch nur von der 

 Strecke ohne Zeichenwechsel im mittleren Integral I herrühren können. 



oro 



Unsere Untersuchung des Limes 



a 



da<j(a) sin </<{a) sin ah 

 hat nun ergeben, dass für p(a) -< 1 



a 

 n 



■ T I T / • / N S11 



lim I da p(a) sin ip(a) — 



o 



immer verschwindet. Greift man also aus dem mittleren Integral 

 die Strecke ohne Zeichenwechsel heraus: 



ß't a\ 



J-. ,- ^ • , ^ sin ah r . . . , _ C . da) 

 daQ(a) smyj(a) = [sin xp(a) sin ahj I da 



ß'o ß'o 



so ist offenbar a\ — a' so klein, dass 



lim (a x — a ) -^- , a S a S «i 

 a 



verschwindet, wenn h unendlich wird. Die Strecke ohne Zeichenwechsel, 

 d. i. die Strecke, in der xp{a) und ah nahebei gleich sind, ist also 

 offenbar zu klein, um Divergenz erzeugen zu können, und da die 

 Curven y = yj(±) , y = xh die eine wachsend, die andere abnehmend 

 sich kreuzen, so kann sie nicht anders als sehr klein sein. Um diese 

 Strecke zu vergrössern, wird man an Stelle der gegen a = o hin nur 

 Abh.d.II.CLd.k. Ak.d.Wiss.XII.Bd. II.Abth. 10 



