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wachsenden Function «/'(«) eine Function W{ä) einzuführen haben, die 

 bei gegen Null abnehmendem a unendlich wird, aber in der Weise, dass 

 sie, nachdem sie gewachsen ist, stets wieder eine Strecke abnimmt, 

 um dann wieder zu wachsen, jedoch um ein grösseres Stück, als das, 

 um welches sie eben abgenommen hatte; kurzum eine Function, die 

 mit unendlich vielen Maximis unendlich wird. Wenn der Punct 7 

 für den V(a.) = ha ist, einer Strecke angehört, in der W(a) mit a ab- 

 nimmt, so wird es möglich sein, dass längs dieser Strecke die Differenz 

 W(a) — ah durchweg sehr klein, bleibt, und der Projection dieser Strecke 

 auf die aAxe wird ein möglichst grosses Stück a ... a\ ohne Zeicheu- 

 wechsel von sin W(a) sin «h entsprechen (Taf. III, die Fig. rechts). 

 Es liegt also nahe, nachdem man den Limes von 



° n = oo 



a, 



J 



„, sin «h 



dai(a) 



für eine Function f(«) = y(a) sin ip{a) untersucht hat, in der yj(a) nur 

 wachsend unendlich wird, zu setzen: 



f(«) = ()(a) sin Tu + v sin ip(a) ) 



und obigen Limes für diese Function zu discutiren, in der man u,v 

 und xp für a = o unendlich werdend abnimmt. Wer jedoch die vorstehende 



a ■ u 



J~* si n etil 

 d«f(«) für f(«) = ()(a) cos y(a) gelesen hat, 

 a 



o 



wird mir gern glauben, dass die entsprechende Untersuchung für f(a) = 

 — q(o) sinfu + v sin ifj(a) j , so hoch unstreitig ihr Interesse sein würde, 

 dennoch zu einem unmöglichen Umfang anwachsen müsste. 



Ich habe daher vorgezogen, das Problem in einer Weise zu schema- 

 tisiren, die uns bezüglich etwaiger Divergenz der Fouri er sehen Dar- 

 stellungsformeln verhältnissmässig leicht ebenso viel lehrt, als wir aus 

 der Untersuchung von lim J für f(«) = p(«) sin fu + v sin y(a)) erfahren 

 könnten, wenngleich ich gern zugeben will, dass die Ergebnisse dieser 

 letzteren Untersuchung insofern allgemeiner als die der unten ange- 

 stellten werden müssten, als sie, abgesehen von der Erledigung der 

 Divergenzfrage, die notwendigen Bedingungen für die Darstellbarkeit 



