einer Function durch Fourier sehe Reihen noch erheblich weiter hinaus, 

 als durch unsere bisherigen Untersuchungen geschehen , und gerade 

 mitten in ein höchst interessantes Functionengebiet hineinrücken würden. 



*o 



35. Beschreibung der einzuführenden schematisirten Function. 



Unsere Schematisirung des Divergenzproblems besteht in folgender 

 Definition der in f(«) = (>(«) sin W(a) auftretenden Function W(a). Ein 

 Intervall o^x^x , wo wir x ^ a annehmen wollen, zerlegen wir in 

 die Theile 



A = x o — *i 



&2 X l X 2 t 











^p+ 



i — x p x i 



>+i 



mit 



der 



Besti 



mmu 



ng, dass: 



X o 



■4 



> X, > Xo . 



> J 2 > ... 



i 



und 



dass 



X oo 



= o, 



, also J^ - 



= o, mithin 



+ J, + . . 



ir 



in infin. 



sei. 



Nun sei die Function W(a) 



gleich hjß im Intervall x : ... a 



,, UgCf ,, ,, Xo . . . Xi 



wo hi < h 2 < . . . und h^ = oo . Bestimmt man endlich die Intervalle 

 J X ,J 2 , ... und die Grössen h l , h 2 ... so, dass die Producte h p x p ,h p x p _! 

 mit p unendlich werden, so ist *"(«) eine mit unendlich vielen Maximis 

 — die hier in Spitzen ausarten — unendlich werdende Function, wie 

 sie in der Fig. links Taf. III dargestellt ist. W(a) springt für a — x x , x 2 , .. . 



und zwar resp. um (h 2 — h^Xj ,(h 3 — h 2 )x 2 , Um von dem Gang der 



Function q{a) sin W(a) oder einfacher vom Gang von sin W(a) eine Vor- 

 stellung zu gewinnen, nennen wir Dichtigkeit der Maxima einer 

 Function f(x) an der Stelle x = x' die Längeneinheit dividirt durch die 

 Summe der Entfernungen des x' von den beiden nächsten Maximis von 

 f(x), bei welcher Definition die Dichtigkeit der Maxima eine stetige 

 Function von x' ist. Hiernach ist die Dichtigkeit der Maxima von 



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