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sin ah bei der Veränderung von a constant. Die Dichtigkeit der Maxima 

 von sin W(a) ist in jedem Intervall z/ oder (x p + 1 <a<x p ) constant. 



Nun springt f(«) = p(cc) sin W(a) im Allgemeinen ebenfalls, wenn 

 a einen Werth x p passirt. Ich werde unten zeigen, dass es möglich ist, 

 nicht allein f(«) sammt einer beliebigen endlichen Anzahl Differential- 

 quotienten stetig zu erhalten, sondern in Gebiet o < a <^ a sammt allen 

 ihren Differentialquotienten. Ich will indessen gleich anführen, worauf 

 mich Herr Weierstrass aufmerksam gemacht hat, dass, wenn 

 man nur wünscht, f(«) selbst stetig zu erhalten, dies am einfachsten 

 erreicht wird, indem man die an den Sprungstellen aneinanderstossenden 

 Werthe h p , jX p und h p x p von W{a) als Vielfache von n bestimmt. 

 Z. B. nach der sofort einzuführenden Festsetzung über die J x , J 2 , ■■■ 

 und h 1 ,h 2 , ••• ist 



1 _1 1 -\ ^0 



x p p+i ~~ x p+i •> x p n p ~~ x p— i > x p — p — i " * 



77(2q + 1) 



o 



Hier braucht man also nur x ti = 1 anzunehmen. 

 Um das erstrebte Resultat, nämlich die Divergenz des 



\ . sin cd 



lim I da (j(a) sin W(a) — 



besonders augenfällig zu machen, verfügen wir über die Grössen 

 J x , z/ 2 , . . . , hj , h 2 , . . . in folgender Weise. 

 Wir setzen : 



^i = x — *i = x, h, = 



J 2 — x, — x 2 = 2x 2 h 2 = 



z/ 3 X 2 X 3 = 4X 3 



^p+i = X P x p+i = 2 r x p+1 Ü p+1 — 



Aus dem System links folgt: 



x„ 



X 



x o x i 



1 

 XjXo 



X P X P+1 



p p— 1 



77(2" + 1) 



