79 



und, falls die u endlich bleiben, verschwindet die Reihe, wenn p un- 

 endlich wird, somit auch die obige Summe, in die wir das Integral 



Xp 



J 



• . sin ah D 



da sm l F(a) 



a 



transformirt hatten. 



Betrachten wir endlich das mittlere Integral: 



Xp — 1 Xp — 1 Xp — 1 Xp — 1 



cos 2h T a 



da 



i a ■ wi \ sin ab p I i (sin ah v )2 l i 1 I 



I da sm W(a) = I da — = — log a — — | 



Xp Xp Xp Xp 



Es ist 



xp— i £ Xp — ihp 



[ . cos 2h D a l C i 1 r -. 



1 da — = — — i da cos 2a -f- — - 1 da cos 2a 



J « x P h pJ x P-i h pJ 



x p xp hp £ 



Wegen — — = x.j , — = x D verschwindet für p = oo das 



x p b p x p-i h p 



Integral links. Der letzte Bestandtheil des ursprünglichen 



a • u 



sin an 



Integrals jda sin W(a) , der noch zu betrachten ist: 



«/ a 



Xp— 1 



1 



2 



Xp 



°g « ^W 1 + ^=i— -) = ^ 1 °g( 1 + ^- p ) =^ 1 °g( 1 + 2p " 1 ) 



wird mit p unendlich. 



37. Alsdann wird eine hinreichend langsam Null werdende Function 

 eingeführt, damit auch lim da^>(a) sin W(a) divergirt. 



o 



Wir haben also im vorigen Art. gesehen, dass das Integral: 



a Xp xp — i a 



Jsin ah 1 1 I 



da sin W(a) — - = + + , 



Xp Xp — 1 



