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wenn h ins Unbegrenzte wächst, ebenfalls ohne Ende wiederkehrend 

 Werthe annimmt, die ins Unbegrenzte wachsen. Der erste und der dritte 

 Theil rechts nähern sich der Null und auch ein Theil des mittleren 

 Integrals , während der andere Theil des mittleren Integrals gleich 



- log(l + 2 P_1 ) wird, so oft h bei seinem Wachsen einen der Werthe 



h p passirt. Führen wir jetzt wieder p(ec) unter dem Integral ein, be- 

 trachten also: 



a xp Xp — i a 



I da.()(a 



,„. . sin ah 



) gm W(a) = 



a 



o o xp xp — 1 



so ist es klar, dass, falls p(a)<cl, das erste und dritte Integral und 

 der Theil: 



Xp— 1 







lj^ 



cos 2h p a 



Xp 



des mittleren Integrals wieder und zwar a fortiori verschwinden, wenn 

 p unendlich wird, weil bei Anwendung des zweiten Mittel werthsatzes 



wir jetzt -^— , statt wie oben — vor die Integrale nehmen dürfen. Der 

 a a 



Theil des mittleren Integrals, welcher unendlich werden soll, lautet: 



Xp — 1 



i j *£ - > * 



. J g(l + 2>- 1 ) , x^^x^ . 



Xp 



Dieser Ausdruck ist grösser als p(x p )log(l + 2 P_1 ) 

 Wir haben also (>(x) so anzunehmen, dass 



a 



e 



Xp-1 



PC«) 



]log(l 



n (2 q + i) 



Jp( cc ) 

 da mit p unendlich werden soll. 

 a 



a 



Xp 



