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und dürfen x = 1 annehmen. Die Aufgabe ist aus der Beziehung 



p-i 



o 



V P 



das grösstmögliche Unendlich von 1(1 + u p-1 ) = A(h) darzustellen, welches 

 entsteht, wenn den u q und v p alle ihnen durch die oben gefundenen 

 Bedingungen (dass u p mit p zugleich beliebig rasch unendlich werde, 

 und dass v p das Glied einer unbedingt convergenten Reihe sei) gestatteten 

 Formen ertheilt werden. 



Nimmt man die Logarithmen an beiden Seiten und bringt die 

 Gleichung in diese Form: 



1(1 + u p _0 = lh - [Vl(l + u q ) + 1-1 

 I i v p) 



so sieht man zunächst, dass 1(1 + u p _ 1 ) jedenfalls nicht >- lh sein kann. 

 Sehen wir zu, ob es oo lh gedacht werden darf. 



Man schreibe der Kürze halber: 



1(1 + u q _ x ) = w q , v p = j> p — £- ,wo rp <l, 



und bringe obige Gleichung in die Form : 



P-i 

 2 w„ 



1 i P 



w p 1 +^ + -1-V 



W q W p T(p)^ p 



= lh 



Um das Resultat w p oo lh zu erhalten, ist es am günstigsten, das 

 Unendlich der Glieder in der Klammer links zu verkleinern. Wir nehmen 



das Unendlich von y~ l so klein an, dass 1— oolp. Wird jetzt 



T (p)r P _ 



noch angenommen w p oo e Mp , so ist der Limes des zweiten Gliedes in der 



e Mp _ e 



M 



Klammer (dem im Falle w D = e Mp die Form -^ ertheilt werden 



v p e M — 1 



kann) ein endlicher. Der des dritten Gliedes ist es natürlich auch, es 



ist also für w p ^ e Mp auch w p oo lh . 



