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Daher lh wirklich das gross t mögliche Unendlich jenes 

 Integrals: 



J 



sin «h 

 da sin W(a) 



vorstellt. 



Somit wird das Integral 



'o 



a 



sin ah 



J = I dßf(a) , 



a 



falls f(a) = y(a) sin l P(a) gesetzt wird , und (j(a) -<; 1 , durch lh dividirt, 

 stets den Limes Null haben, wird aber durch A(h) «=i lh dividirt, einen 

 unbestimmten Limes haben können. 



Dies Resultat wird auf eine beliebige integrirbare Function 

 f(a) auszudehnen sein, weil keine Function möglich ist, die ein 

 rascheres (periodisch wiederkehrendes) Wachsen des Integrals ergeben 

 könnte, als die in diesem Artikel abgeleitete sin *¥(a). 



Jetzt lässt sich auch feststellen, bei einer wie kleinen Null 



von ()(x) in f(x) = p(x)<p(x) , limes <p(x) von Null und unendlich 



verschieden angenommen, zuerst divergente Fouriersche Reihen 



auftreten. Aehnlich wie Art. 37 hat man für q(x) die Bedingung zu 



p-i 

 erfüllen: p(x p ) 1(1 + 2 p - J ) > 1 , wo x p . 77(1 + u,^) = x ist. Setzen 



ff*).' 



wir ferner p(x) = r(lx), so haben wir: rl -2" w q |l(l + 2 P 1 )>- 1, oder, 



wenn das Integral mit sin W(a) wie lh unendlich werden soll, muss sein: 



r(w p )l(l + 2 P_1 ) >- 1. Nun ist festzustellen, für welche am langsamsten 



p 

 unendlich werdenden Functionen w p man w p cv> -S'Wp hat. Führt man 



o 



statt der Reihe ein Integral ein, so findet man leicht w p = e 1 " 5 , woraus 

 />(e<" p ) • p >- 1 , und endlich: p(«) ;?- — sich ergiebt. 



