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 Während also in den Art. 37, 38 für das endlich bleibende Ver- 



i r 



hältniss 77=- I da sin W(a) gefanden wurde y(a) p=- ^j==. , so hier 



sin «h n n , , 1 



■ uuuiu tt\uj geiunden wurde p(a) ;p=> -— = 



a 



für den endlichen Limes fr I da sin ^(a) die Bedingung p(a);>-— . 



J a 1— 



o « 



Und für irgend eine Function f(x) = p(x)<p(x) (wo </>(x) oo 1), 

 wird man Divergenz des Integrals J erst für (>(x)l->-l erwarten 

 können. 



41. Stetigmachung der schematisirten Function W. Sie wird zunächst mit 

 beliebig vielen Differentialquotienten stetig gemacht. 



Nun sei ^(a) eine Function, die sonst überall gleich *F(a) ist, und 

 die nur in den Intervallen (x p — f p . . . x p + «' p ) anders bestimmt werden 

 soll. So hat man: 



a a 



J n . , , . , sin ah. [ ' . . . . sin ah 

 da()(a) sin T^a) = I dap(a) sin W{a) 



o o 



Xp + c'p 



+ P 2 da^- sin ah { sin W x {a) — sin W(a) 1 , 



Xp — £p 



wenn man der Bequemlichkeit halber annimmt Xj + e\ < a < x e — s . 

 Die Summe rechts können wir schreiben: 



X — £— p = ^U p +e' p )-=- sin ah sin ¥ f 1 («)-sm f («) ,x p -« p SaSx p + f p 



p = l x p — e P p = 1 « l J 



wo W p endlich bleibt auch für p = 00 . Nun kann man aber f p und e p 

 stets so wählen, dass die vorstehende Summe endlich bleibt. Natürlich 

 muss « p < x p angenommen werden, und setzen wir noch e p = c p , so 



braucht nur 2 — endlich zu sein, was vollauf erreicht wird, wenn man 



x p 

 z. B. e p = x p setzt. Dann also geht aus der Gleichheit Eingangs dieses 



Art. hervor, dass die Integrale 



