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44. Stetigmachüng etc. Nachweis, dass, ^ an die Stelle von ¥ gesetzt, 

 das Fouriersche Integral gleichfalls einen divergenten Limes hat. 



Die Differenz f 2 (x) — ^(x) hat im Intervall i r noch folgende Eigen- 

 schaft. Sie besteht aus den Theilen: 



P ~JfV P (x,k p ) , ^ r (x,k r )-*F(x) , *2° %(x,K) • 



p=l P=r+1 



Der erste Theil hat wegen x > a einen negativen Differential- 

 quotienten, der dritte einen positiven und der mittlere Theil: 



Xr— 1 



— y\{a — xf 



77= I da . ah r • y r e ~ xh r 



Xr 



hat im Intervall x r <x<x r _j nur ein Maximum. 

 Dann die Grösse: 



b b 



-y 2 («-x) 2 1 P e 2x«y 2 

 daae = — r I daa — 



besteht aus zwei Factoren, von denen der erste von e a y bis e 7 



b b 



J e 2a«y 2 n e 2b«y 2 

 daa 5- bis I daa r zunimmt, beides 



a a 



in einer Weise, dass zwischen den Grenzen a,b höchstens ein Maximum 

 oder Minimum sein kann. Dann ist aber ein Maximum vorhanden, denn 



der Differentialquotient: 



b 



2j/ 2 I daa(a — x)e 



a 



ist positiv für x == a, negativ für x = b. 

 Wir können also setzen: 



%(x) = W(x) + J, + J 2 + J 3 



