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Schlussbetrachtungen. 



Die vorstehende Abhandlung zerfällt wesentlich in drei Abtheilungen, 

 von denen die erste u. A. in einer bestimmten Richtung den durch die 

 bisherigen Untersuchungen gestatteten Spielraum für die Darstellbarkeit 

 der Functionen durch Fouriersche Reihen und Integrale erweitert, die 

 dritte Abtheilung dagegen die bisher gewöhnlich vermuthete Ausdehnung 

 jenes Spielraums beschränkt, indem die Bedingungen entwickelt werden, 

 unter denen eine Function in einem Puncte nicht darstellbar ist. Beide 

 Untersuchungen, die der ersten und die der letzten Abtheilung, geben 

 Veranlassung zu gewissen ergänzenden Betrachtungen, mit denen wir die 

 Abhandlung schliessen wollen. 



Soweit der erste Theil der Untersuchung sich mit der Erweiterung 

 der Bedingung für die Darstellbarkeit beschäftigt, kann sein Ergebniss 

 so ausgedrückt werden : 



Wenn eine Function f(x) in den in Betracht kommenden 

 Intervallen integrirbar ist und ausserdem in einer beliebig 

 kleinen einen Punct x = x x umgebenden Strecke sich auf die 

 Form 



f(Xj) = f(Xi) + p(x — Xj) • COS J//(X — Xj) 



bringen lässt, in der p(x) und j//(x) _1 mit x, ohne unendlich 

 viele Maxima zu durchlaufen, verschwinden, so ist f(xj) durch 

 eine Fouriersche Reihe oder ein Fouriersches Integral dar- 

 stellbar. 



