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Dieser Satz ist offenbar nur ein erster Schritt in einem für die 

 Darstellbarkeit neu zu erwerbenden Gebiete. Ich werde dies sogleich 

 näher ausführen. Bilden wir die Reihe 



(>i(x) cos ^(x) + (> 2 (x) cos i/> 2 (x) + . . . , 



nehmen an, dass die p p sich in die Form ,u p (> p (x) bringen lassen, wo 

 JE^p eine unbedingt convergente Zahlenreihe vorstellt, dass die Grössen 

 U>p ohne Maxima für x = o unendlich werden, und in der Strecke 

 o < x ^ a zwischen zwei ebenso unendlich werdenden Functionen %(x) , y (x) 

 «ingeschlossen sind: so wird es, wie aus dem erwähnten ersten Theile 

 dieser Abhandlung ohne Weiteres folgt, stets so grosse Werthe von h 

 geben, dass das Integral 



a 



I 



• . sin ah 

 dap p (a) cos i// p (a) 



für jeden Werth von p unter eine beliebig kleine endliche Grenze sinkt, 

 und dann muss auch 



• sin ah 

 lim. aal 2. oJa) cos iVAa) I = o 



I dal 2 y p (a) cos %(a)\ 



o 



sein. Dies ist die naheliegendste Verallgemeinerung der im obigen Satze 

 gestellten Bedingung. Es schliesst sich daran eine doppelte Aufgabe. 

 Einmal kann gefragt werden: Giebt es nicht allgemeinere Beding- 

 ungen für die Function ip p (a) , wie die eben angeführte? Mit anderen 

 Worten : unter welchen Umständen wird 



sin ah 

 lim I dai(a) = o 



■J- 



p = CO 



sein, wenn f(a) die Form 2 (> p (a) cos t//(p,a) hat, und jedes Paar 



p=i 

 (> p (a) , i//(p , a) den bisher bei y(a) , \p(a) vorausgesetzten Gang hat ? Die 



