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andere Frage ist: Durch welche Functionen kann der Cosinus ersetzt 

 werden? 



Mit der zweiten Frage, die übrigens schliesslich auf die erste zurück- 

 führt, habe ich mich beschäftigt, und will darüber Einiges mittheilen. 



Wir nehmen statt des Cosinus eine Function : 



00 



(f(x) = 2 ju p cos px 



1 



an, unter /i s das Glied einer unbedingt convergenten Zahlenreihe ver- 

 standen. Bilden wir jetzt die Reihe- 

 rn 00 sin ah 



2 ^pp(a) cos fpy(a)) , 



P — l a 



so ist sie, weil q(o) cos p^(«) für a — o endlich bleibt, von o 



a 



an integrirbar und man hat: 



. % 



a a 



J n ., sin «h °° | , , N . s sin ah 

 dap(a)<£>[j//(ajj = 2 fi p \ dap(a) cos(pi//(a)) . 

 1 J 

 o o 



Schreiben wir die rechte Seite 



l 



so fragt es sich, ob: 



lim h = co -^p*p(«) = ^>p lim h=00 A(h ) = ° 



ist. Dies wird der Fall sein, wenn die Reihe JE[i p X p (h) nicht nur für 

 h < oo , sondern auch für h = oo vollständig convergent ist (was Andere 

 gleichmässig convergent nennen). Und dies wird wiederum stattfinden, 

 wenn A p (h), wie auch p und h gleichzeitig oder nacheinander unendlich 

 werden, endliche Grenzen nicht übersteigt. 



Das successive Unendlichwerden von p und h ist rasch erledigt. 

 Denkt man sich in : 

 Abh. d. II. Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XII. Bd. II. Abth. 1 3 



