98 



/■ 



. sin ah 

 A p (h) = I da ()(a) cos pty>(a) 



h endlich und p unendlich werdend, so verschwindet dies Integral nach 



dem ersten Hauptsatz, da man einen beliebig kleinen Null enthaltenden 



Theil des Integrals abschneiden kann, und im Reste für xp{d) eine neue 



Veränderliche eingeführt werden darf, ohne dass die Grenzen unendlich 



werden. Bleibt p endlich und wird h unendlich, so verschwindet das 



Integral, ebenfalls wegen des ersten Theils der Abhandlung. 



Complicirter ist die Untersuchung des Falles , wo gleichzeitig p 



und h unendlich wird, die in die Theile 



«<: 

 p oj h 



zerfällt. Am Leichtesten wird man mit dem Fall p ^ h fertig, weü 

 alsdann die Gleichung '^'(^i) "^ ~ = ° {Art. 1) für hinreichend grosse 



Werthe von p keine Wurzel zwischen o und a hat. Im Falle p -<: h, 

 liegt dort eine Wurzel, und man muss alsdann, ähnlich wie bei der 

 Untersuchung des 



a 



sin ah . - 



hm I da p(a) cos ip(a) , 



lim I da()(a) 



mehrere Zerlegungen anwenden und die infinitäre Auflösung gewisser 

 Gleichungen benützen. Im Ganzen nimmt die Untersuchung des Inte- 

 grals mit cos p«/>(a) nicht weniger Raum ein, als die mit cos y{u) allein. 

 Man kann aber noch weiter gehen, indem man für die Function 

 (p(x) nicht die Form -Sf^p cos px voraussetzt, wonach (p(x) stetig ist, 

 sondern annimmt, dass <p(x) eine durch eine Sinuscosinus-Reihe dar- 

 gestellte Function ist, welche beliebig viele Unstetigkeiten besitzt, die 

 nur nicht in jedem kleinsten Intervall vorkommen dürfen. Wenigstens 

 finde ich diese Angabe, allerdings ohne nähere Begründung, in meinen 

 Notizen aus einer Zeit, wo ich eine Uebung und Sicherheit in dergleichen 



