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mit der Bestimmung f(o) = o , so ist diese Function für jedes x stetig. 

 Gleiches gilt von dieser: 



p = 00 



F(x) = ^ u p Q(sin px) cos W(sin px) . 

 p = i 



Setzt man endlich : 



sin b(a ^ i) 

 I uoc r (a) 



00 



H(x) = lim, I daF(a) 



— A 



+ B 



so hat diese Function in jedem kleinsten Intervall einen Punct, in dem 

 sie unendlich ist, oder genauer, die ,u p können stets so bestimmt werden, 

 dass dies der Fall ist. Es bedarf das aber des Beweises, da wir zwar die 

 Reihe F(a) gliedweise integriren können, aber den Grenzübergang h = oo 

 nicht ohne Weiteres gliedweise ausführen dürfen. Nehmen wir eine 

 bestimmte Reihe J£]u p an, und setzen der Kürze halber: 



+ B 



sin h(a — x) 



J 



a — x 



Ä p (h) = I dap(sin pa) cos *F(sin p«) 

 ferner 



H(x) = ^ p A p (h) = H m + R n 

 l 



wo 



m ' oo 



1 m + 1 



so wird die Function H m in einer Reihe von Puncten mit h unendlich. 

 Sollte nun zufällig die Function R ra in denselben Puncten gerade so 

 unendlich werden, dass das Unendlichwerden von H m dadurch aufge- 

 hoben würde , so könnte dies nicht mehr der Fall sein , wenn anstatt 

 R m gesetzt wurde 



00 



R' m = a 2 ft ^(h) , 



m+l 



