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1. Ausgleichung des Bayerischen Höhennetzes nach der Methode der kleinsten 



Quadrate : * 



a) Nach dem Verfahren von Baeyer. 1 ) 



Diese Art der Ausgleichung der Polygonschlussfehler (J l , J 2 . . .) 

 erfüllt die Forderung, dass die Quadratsumme der Verbesserungen 

 ( v i 5 v 2 ), welche den Abschluss der Einzelpolygone und des Hauptpolygons 

 bewirken, ein Minimum wird, und dass die Feblervertheilung proportional 

 den Längenverhältnissen der Einzelstrecken zur Gesammtlänge erfolgt. 

 Um der vorstehenden Forderung zu genügen, sind zunächst folgende 

 Bedingungen zu erfüllen, welche ausdrücken , dass jedes Polygon für 

 sich und auch das Hauptpolygon auf Null abschliessen muss : 



^i ~ (Vi + v 2 + v 3 ) = 



^2 - (v 3 + v 4 + v 5 + v 6 ) = 



^ 3 -(v 6 + v 7 + v 8 + v 9 ) = (1) 



^4 — K + v 10 + v n ) = 



J-o — Ol + v 2 + v 4 + v 5 + v 7 + v 9 + v 10 + v u ) = . 



Bezeichnet man die Gewichte der Strecken s, , s 2 , s 3 ... beziehungs- 

 weise mit p, , p 2 , p 3 . . . . , so haben dieselben nach Baeyer folgende 

 Werthe : 



Öy Öy Oy 



Pi = — , P2 = — , p 3 = — u. s. w. 



S I b 2 b 3 



Mit Rücksicht hierauf muss, um obiger Forderung zu genügen, 

 auch noch die allgemeine Function erfüllt werden : 



2 2 2 2 



2 2 = pjVj + p 2 v 2 + p 3 v 3 + + pnVn (2) 



Multiplicirt man jede der mit (1) bezeichneten 5 Gleichungen mit 

 einer Constanten k\ , k 2 , k 3 , k 4 , k 5 , so geht das System (1 ) in das nach- 

 stehende (3) über: 



1) Vergl. Peters, Astronomische Nachrichten, 1875, Bd 8ö, Nr 2052 : „Ueber Fehlerbestimmung 

 und Ausgleichung eines geometrischen Nivellements" von Generallieutenant Dr. J. J. B aey er. 

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