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JX - (v, + v 3 + v 3 )k, = 



z/ 2 ko — (v 3 + v 4 + v 5 + v 6 )k 2 = 



^ 3 k 3 - K + v 7 + v 8 + v 9 )k 3 = (3) 



4fK - (v 8 + v 10 + v u )k 4 = 



z/ 5 k 5 — (v x + v 2 + v 4 + v 5 + v 7 + v g + v 10 + v n )k 5 = 



Differentiiren wir die Gleichungen (2) und (3) successive nach 

 v i j v 2 } y 3 • • • » s0 erhalten wir die Bedingungen für das Minimum der 

 Quadratsumme JE wie folgt: 



PlVj — 



ki 



- k 5 



= 







P2 V 2 _ 



k, 



- h 



= 







P3V3 - 



k, 



- k 2 



= 







PiV 4 — 



k 2 



- k 5 



= 







Pö V 5 — 



k 2 



- k 5 



= 







P 6 v 6 — 



k 2 



- k 3 



= 







p 7 v 7 — 



k 3 



- K 



= 







P 8 v 8 — 



k 3 



- K 



= 







P y v 9 — 



k 3 



- K 



= 







Pio v io — 



k 4 



- k 5 



= 







PnV n — 



k 4 



- k 5 



= 







(4) 



Hieraus findet man für die Verbesserungen folgende Werthe : 



▼1 = "^M + k 5 ) - ^-(k, + k 5 ) 



Pi ö 



v * = -(k, + k 5 ) = ^(k, + k 5 ) 

 p 2 . ö 



v 3 = -(k, + k 2 ) = ^(ki + k 2 ) 



p 3 s 



v 4 = i(k 2 + k 5 ) = ^(k 2 + k 5 ) 

 P* ö 



v 5 = -(k 2 + k 5 ) = ^(k 2 + k 5 ) 

 Pö b 



v 6 = l(k 2 + k») = ^(k 2 + k 3 ) (5) 



Pß D 



V 7 = i(k 3 + k 5 ) = ^(k 3 + k s ) 

 P ö 



