121 



von den drei ersten nicht unabhängig ist, sondern lediglich deren 

 Summe darstellt, wie sich am anschaulichsten aus dem für vier Polygone 

 giltigen Schema (25), das ich für mein Verfahren aufgestellt habe, ergibt. 

 Es ist demnach auch von Herrn General Baeyer ein willkührlicher 

 Factor (IV) zu viel in die Rechnung eingeführt worden, und es wären 

 drei Unbekannte (I, II, III) genügend gewesen , die 8 Verbesserungen 

 v , v 1 , v 11 . . . . v vn zu finden. 



Unser unter Nr 1, a behandelte Fall umfasst 4 Polygone, also sind 

 hiefür nur 4 unabhängige Bedingungsgleichungen aufzustellen, und zwar 

 mit Rücksicht auf die Steigungen und Gefälle folgende vier: 



= + (d, + Vl ) - (d 2 + v. 2 ) + (d, + v 3 ) 

 = - (d 3 + v 3 ) + (d 4 + v 4 ) + (d 3 + v 5 ) - (d 6 + v 6 ) 

 = + (d 6 + v 6 ) - (d 7 + v 7 ) - (d 8 + v 8 ) + (d 9 + v 9 ) 

 = + (d s + v 8 ) - (d 10 + v 10 )+ (d u + v u ) . 



Diese 4 Gleichungen geben, wenn mau sie addirt, in der That für 

 den Umfang : 



+ (d, + V X ) - (d 2 + v 2 ) + (d 4 + v 4 ) + (d 6 + v 5 ) - (d, + V T ) + 



+ (d 9 + v 9 )-(d 10 +y 10 )+(d u +v n )=0. { ö) 



Setzt man in dem System (12), wie es in Wirklichkeit der Fall ist, 



in 



+ d, - d 2 + d 3 = J x = + 0,0202 



- d 3 + d 4 + d 5 - d 6 = J 2 = + 0,0393 



+ d 6 - d 7 — d 8 + d 9 = J 3 = —0,0252 { } 



+ d 8 -d 10 +d u =^ 4 = + 0,1080 



und multiplicirt die 4 Gleichungen jenes Systems nacheinander mit 

 den willkührlichen Factoren k x ,k 2 ,k 3 ,k 4 , so erhält man folgendes 

 neue System von Bedingungsgleichungen: 



= J l k 1 + (Vi — v 2 + v 3 )k x 



= J 2 k 2 - (v 3 - v 4 — v 5 + v 6 )k 2 _ 



= z/ 3 k 3 + (v 6 - v 7 — v 8 + v 9 )k 3 ' ' 



= z/ 4 k 4 + (v 8 — v 10 + v n ) 



zu deneu noch kommt die allgemeine Function 



2 2 2 2 



2 2 = p^i + p 2 v 2 + p 3 v 3 + + PnV„ = min. 



Abh. d. II. Cl. d. k. Ak. d. Wiss. XII. Bd. III. Abth. 1 6 





