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Hieraus folgt durch Differentiiren das System (16) und aus diesem 



die in (17) dargestellten Verbesserungen v, bis v u , nämlich 



= pjVj + k x v 2 = — - 1 = — ~K 



= p 2 v 2 - k, v 2 = + - 1 = + - 2 k, 



Pi 



ki 



— — + ö 



P2 ö 



= p s v 3 + k x - k 2 v 3 = + - = + ^ 3 (k 2 - k t ) 



P3 ö 



k. 8 



= p 4 v 4 + k 2 v 4 - - - 2 = - ^k 2 



p 4 ö 



= p 5 v 5 + k 2 v 5 = - - 2 = - S ^k 2 



Pö ö 



= p 6 v 6 - k 2 + k 3 (16) v 6 = + ^"— 3 = + | 6 (k 2 - k 3 (17) 



= p 7 v 7 - k 3 v 7 = + - 3 = + Jk 3 



P; b 



= p 8 v 8 - k 3 + k 4 v 8 = + ^— 4 = + J(k 3 - k 4 ) 



= P 9 V 9 + k 3 



V 9 — ~ 



Po 



■^3 S 9 



0=p 10 v 10 -k 4 v 10 = + ^ i- n 



Pio ö 



= Pll v n + k 4 v u = -i = ~^k 4 . 



Pn o 



Werden diese Werthe von v in das Gleichungssystem (15) eingesetzt, 

 so erhält man folgendes andere: 



= + (sj + s 2 + s 3 ) kj — s 3 k 2 — Sz/, 

 = — s 3 k 1 + (s 3 +s 4 + s 5 + s 6 )k 2 — s 6 k 3 — SJ 2 

 = — s 6 k 2 + (s 6 + s 7 + s 8 4- s 9 ) k 3 — s 8 k 4 — SJ 3 

 = — s 8 k 3 + (s 8 + s 10 + s n ) k 4 — Sz/ 4 



und wenn wir für die Strecken 8j bis s n , dann deren Summe S und 

 die Schlussfehler J 1 bis J 4 die oben angegebenen Zahlenwerthe ein- 



