152 



N =-S 



11 ! « ß y 



— — ^ — ; — A A A .... mit den Bedingungen : a -f /? + y +....= n 



ß! /S! 7! ... a b c 00 / / 



und ora + /?b + yc 



-j- .... = 111 



12: 



ist nun aber A a = (A a0 + A aI j + A a2 y 2 + ..,.) " so ist der Coefficient von y r 

 gleich 



^ a'lß.iyi ] A l A ab-A ac •••• mit den Bedingungen: a' + /?' + /' + .... = a ] 



und a a' + ß' b' + y' c' -f . . . . = r 



ebenso für A b = (A b0 -f A b , y + A b , y 2 + A b1 y 3 . . . .) der Coefficient von 

 y s gleich 



/?! «■■ ^ r" 



2 a :\ß.i\ ^ii L - A ba-- A bb^ A bc- mit den Bedingungen: a"+/3"+y ' +.... = /? 



und ß"a" + /3"b" + y"c".... = s 



13) 



Setzt man die Werthe aus 1.3) in 12) ein, so wird, wenn r + s = p 



n! 



N = 2 



rap «!/?'! y'!....a"! /?"!.... ß''!/3'"! aa ' ab ' ac 



«' S' y' a" ß" y" 



A a . A' . , A ,....A. ..A..„A. ,. 



aa* ah' ar' Da DD DC 



A ß '"A r 



• • • • -«-Ca"- -"-cb"' 



mit den Bedingungen a + /? + y' .... -f a" + ß" -f- y" + .... «'" -f /? " + y" + .... = n 

 a'a + ß'si + y'a.... + ß"b + /?'!> + y" b.. .. + a'"c +,/?'" c-f-... =m 

 ß' a' + ß' b' + y c + .... ß" a" + /3 ' b" + y" c" .... + a" a'" + ß'" b '+.... = p 



Da nun 



3 B mp ein Coefficient in der Entwicklung zur 3. Potenz 



^rap » jj )5 j) 



' ^mp n » H >) 



ist, so wird man haben: 



7 



2! .« * A y 



L aa' A bV A cc 



ßa, + /ib + yc = m; aa + /?b' +yc' = p 



Bmp = ^^T/STyl Aaa ' A * b ' A cc mit den Bedingungen : ß + /? + y == 3 ; 



