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in D = az =Z — z = 180° — (A + z) (2) 



in K = Az'=Z'- z' = 180° — (B + z 1 ) (3) 



Die Formel Nr 1 kann auch so geschrieben werden dass die ge- 

 messene Höhe x und der Winkel C darin sichtbar werden. Setzt man 

 nämlich den bis K genommenen Erdhalbmesser C K = a ■— r , so ist 

 CD=b = r + x und folglich b — a = x und b + a = 2r rj-x; da ferner 

 tgv(B + A) = tg(90° — yC) = cötg-^-C, so wird mit Vernachlässigung von 

 x gegen den Erddurchmesser 2 r 



tg|(B — A) = -^ r cotglC (4) 



Nach den Gleichungen (2) und (3) ändern sich die Refractionen Az 

 und Az' in D und K mit den Winkeln A und B, und da diese Winkel 

 nach (4) von dem gemessenen Höhenunterschiede x und der durch C 

 ausgedrückten Entfernung EK abhängen, so findet man durch Differen- 

 tiiren der Gl. (4) den Einfluss eines Fehlers dx in x auf die Winkel A 

 und B und hiemit auf die Refractionen Az und Az' wie folgt: 



d(Az) = — dA = + sm(B — A)— (5) 



d(Az') = — dB= — sin(B — A)— (6) 



-X- 



Es sind somit die Fehler in den Refractionen dem Fehler in der 

 gemessenen Höhe direkt und dieser Höhe selbst umgekehrt proportional, 

 woraus hervorgeht dass die Höhenunterschiede namentlich dann, wenn 

 sie nicht gross sind , nur durch geometrisches Nivellement bestimmt 

 werden dürfen. (Wäre beispielsweise x = 30,2m und dx = 1 m für EK 

 = 47958 m, logr„ = 6,8043649 und C=1552", so würde Az um + 8,5" 

 und Az' um — 8,5" falsch werden). 



Von der eben beschriebenen einfachen Methode, zu der ich nichts 

 Neues hinzugefügt habe als die Forderung dass der Höhenunterschied 

 der Beobachtungsorte durch geometrisches Nivellement bestimmt werde, 

 suchte ich sofort nach der Vollendung der oben beschriebenen Messungen 

 am Hohen Miesing eine Anwendung zu machen, indem ich von einem 

 bei Aibling (am Schuhbräukeller) gelegenen Punkte aus, dessen Hori- 

 zontal- und Vertikalabstand vom Miesing sich mittelst des Bayerischen 



