189 



* 



leiten kann. Bezeichnet nämlich für diese Coorclinaten der Erdmittel- 

 punkt C den Pol, der durch den Beobachtungsort A gezogene Erdhalb- 

 messer r die Axe und (/ den Winkel, welchen der durch den leuchten- 

 den Punkt B gehende Radiusvector mit der Axe bildet, so ist nach 

 Bd 67, S. 47 der Astr. Nachrichten auch 



dr = v(l + m y) (1 — y) 4 d < f (11) 



und durch Vergleich ung der Werte (7) und (11), wobei in (7) für den 

 Nenner des ersten Bruches 1 — « = 1 — 0,00028 die Zahl 1 geschrie- 

 ben ist, 



m sin z dy 



dy= , — = (12) 



V cos h + 2m(lt cos -z) y — 2 o (1 — (1 — y) 5 ) 



Aus dieser letzten Gleichung findet man durch Integration mittelst 

 Reihenentwicklung (nach Bd 67, S. 53 der Astr. Nachrichten) den Bogen 



(/ = mytgz(l— ; P y + |(]» 2 — 2p,)y-' — Höp 3 — 18pp— 6p,)y 3 + --) (13) 



. . m (cos 2 z f 1 — v) 2 m v 



wobei - ; ==p und r —Vi gesetzt ist. 



cos -z 3 cos -z 



Kehrt man die für cp gegebene Reihe um, so folgt für die vorstehenden 

 Bezeichnungen 



my = ycotg.z(l +tP(Po <f) + Vi ÜV/') s + tPi (P~ 3)(Po# +'■••) (14) 

 und da my nach der Definition gleich dem Verhältniss von x zu r 

 ist, die gesuchte Höhe 



x = r <p cotg z (1 + 4- p (Po <p) + Pi (Po <P) 2 + tPi (P — 3) (p <p) 3 + • • (15) 

 Dieser in Bd67, S. 55 entwickelte Ausdruck enthält die gesammte 

 Theorie der trigonometrischen Höhenmessung , wobei es gleichgültig ist 

 ob der Beobachtungsort unter oder über dem leuchtenden Punkt liegt, 

 Ist also in einem bestimmten Falle der Höhenunterschied x zweier Punkte 

 durch genaues geometrisches Nivellement und die Horizontaldistanz der- 

 selben aus der Landestriangulation bekannt, so ergeben sich aus Formel 

 (15) so viele Werte für x als man ganze Beobachtungen (z, r, ß) ge- 

 macht hat, und man wird aus den Abweichungen der Werte für x um 

 so richtiger auf die Genauigkeit einer trigonometrischen Höhenmessung 



25* 



