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scliliessen können je grösser die Zahl der ganzen Beobachtungen ist. Es 

 bieten sich also zwei Wege dar, meine Strahlenbrechungstheorie an den 

 anf und zwischen zwei Bergen gemachten Beobachtungen zu prüfen : indem 

 nämlich entweder (zunächst nach Gl. 7) die den einzelnen Messungen ent- 

 sprechenden Refractionen berechnet und mit den beobachteten verglichen, 

 oder aber, indem nach Gl. 15 die zu den einzelnen Messungen gehörigen 

 Höhenunterschiede berechnet und den durch Nivellement gefundenen 

 Höhenunterschieden gegenübergestellt werden. Wir wollen beide Wege 

 gehen, die Refractionen r aber nicht aus der integrirten Gl. (7) sondern 

 aus der Gl. (11) bestimmen, nachdem wir sie integrirt haben. Dieses 

 geschieht, indem man die Function (l+my)(l — y) 4 mittelst der Reihe 

 (14) in eine nach Potenzen von (p fortlaufende Reihe verwandelt und 

 dann integrirt, Auf diese Weise, und wenn man die Zahl m überall da 

 weglässt wo sie mit den Zahlen 1, 2, 3 ... . als Summand verbunden 

 werden soll, erhält man die terrestrische Refraction 



r = v ^l_2(p ^) + (2-ip)(p oT ) 2 -(l + p, — i.p)(p ,/>)»+•••) (16) 



oder auch, wenn die eingeklammerte Reihe in y ausgedrückt wird, nach 

 Bd 67, S. 60 und S. 61 der Astr. Nachrichten gleich 



v*Yi-2y + (ä + §)y 2 -(i +l~pJ+f 2 )r 



* + ••• (17 



T 



In dem hier vorliegenden Falle handelt es sich darum die Winkel 



j t> 



A z und A z' zu kennen, welche die Sehne A B des Lichtbogens mit dessen 

 Tangenten in A und B bildet. Diese Winkel sind aber a. a. 0. S. 65, 

 Gl. 67 und Gl. 68 wie folgt ausgedrückt: 



r/ 2v+m(5-6v) v(p — 5)+ 2 m(5 — 6 vj .-, , , \, . 



Az^(l + 8^--**+;- 3v -P>"+-j(18) 



r/ 2v+m(5 -6v) v(p — 5) + 2 m(5 — 6 v) 2 „ \„ n . 



A^l ^ M—±- 3v - W— j(19.) 



und es ergiljt sich hieraus dass der dem höheren Endpunkte angehörige 

 Winkel (für welchen die scheinbare Zenithdistanz z grösser ist als für 

 den unter.en) kleiner ist als der Winkel am untern Endpunkte ; ein Unter- 

 schied der jedoch in vielen Fällen nicht beachtet zu werden braucht. 



