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Denkt man sich nämlich nach Fig 5 die 

 scheinbaren Abstände der Stationen II, III, IV 

 vom Nullpunkt nach horizontalem und verti- 

 kalem Sinne von diesem Punkte N aus aufge- 

 tragen und die normale Stellung des beweg- 

 lichen vertikalen Mikrometerfadens durch den- 

 selben Punkt gehend, so werden die Stations- 

 punkte von dieser vertikalen Linie die senk- 

 rechten Abstände II D ä == s, , III D 3 = s 3 , IV D 4 

 = s 4 besitzen , während die Fusspunkte dieser 

 Senkrechten um N D 2 — d_,, N D 3 = d 3 , N D 4 = d 4 

 vom Punkte N abstehen. Die Abstände s 

 ändern sich, wenn man den Mikrometerfaden 

 um einen Winkel d gegen seine erste Stellung 

 gedreht annimmt, in IID' 2 = s ; 2 , III D' 3 = s' 3 , 

 IVD' 4 = s' 4 ab. Ist nun obige Annahme richtig, 

 so müssen die Differenzen s 2 — s'. 2 , s 3 — s' 3 , s 4 — s' 4 mit den Differenzen 

 der halbtägigen Beobachtungsmittel gegen die Hauptmittel zusammen- 

 fallen. Nach der Figur ist Dreieck IID' 2 D 2 c^ND 2 D 2 und wenn man 

 D 2 D 2 = a 2 setzt : s ; 2 = (s 2 — a 2 ) cos J 1 und a 2 = d 2 tg J, woraus 



s 2 — s' 2 == s ä (.1 — cos J) + d 2 sin cF 

 folgt. Werden die Marken von s und d in 3 und 4 umgewandelt, so 

 erhält man in gleicher Weise die Ausdrücke für s 3 — s' 3 und s 4 — s' 4 . 

 Ist in diesen der Winkel d 1 sehr klein, so kann in der Formel das erste 

 Glied der rechten Seite, da es nahezu Null ist, vernachlässigt werden 

 und man hat 



s 2 — s' g = sin (V 



Die Abstände d können nur für die Stationen II, III und IV be- 

 ziehlich die Zahlenwerte d 2 = 12'35" = 755"; d 3 = 23'0" = 1380"; d 4 

 = 39'30' = 2370" annehmen, während gleichzeitig die Differenzen s — s' 

 mit den Zahlen werten A der Schlusszusammenstellungen übereinstimmen 

 sollen. Führt man diese Werte in die Gleichung ein. so lassen sich die 

 numerischen Beträge von J berechnen und man findet im Mittel 

 für 1877 und das Ertel'sche Mikrometer c?=6'50" 



1878 



Lingke'sche 



tf = 4'44" 





