Zur Theorie der geodätischen Linie 

 des geodätischen Dreiecks. 



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A. Brill. 



Nach dem Vorgang von Gauss kann man die Lage eines Punlvtes 

 auf einer krummen Oberfläche dadurch bestimmen, dass man dieselbe 

 mit zwei Systemen von Curven überdeckt, deren eines aus geodätischen 

 Linien besteht, während das andere durch deren Orthogonaltrajectorien 

 gebildet wird. Wenn man in Bezug auf dieses krummlinige Coordinaten- 

 system den Ausdruck für das Element einer Linie herstellt, so findet 

 man, dass eine gewisse — von Gauss mit dem Buchstaben ni bezeichnete 

 — Funktion der Coordinaten ^) auftritt, die als das Mass des Bogens der 

 Orthogonaltrajectorie zwischen zwei benachbarten geodätischen Linien des 

 Systems aufgefasst werden kann. Herr Christofiel -) hat diese Funktion abge- 

 löst von ihrem Zusammenhang mit jenem Coordinatensystem betrachtet und 

 durch Einführung des Begriffs der „reducirten Länge" eines geodätischen 

 Bogens die Theorie der geodätischen Linie um einen fruchtbaren Ge- 

 danken bereichert. 



Aus seinen grundlegenden Untersuchungen über die Trigonometrie 

 einer krummen Oberfläche geht hervor, dass namentlich in den Bezieh- 



1) Disqui.sitiones genei-ales circa .superficies: ciirvati, Band IV von Gauss' Werken, i; l'K 



2) Allgemeine Theorie der geodätischen Dreiecke von E. B. C'hrist-oft'el, Abhandlungen der 

 k. Acad. d. Wissensch. zu Berlin \x()i>. 



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